Предлагаемый текст представляет собой обработанный курс лекций, прочитанных И. С. Шапиро группе физиков ПТЭФ в 1977–78 гг. Публикуемая часть курса является введением в теорию гомологии. Лекции рассчитаны на физиков-теоретиков, аспирантов и студентов физико-математических специальностей.
1.1. Зачем нужна топология физику?
1.2. Многообразия (аналитическое представление)
2.2. Группы циклов и группы гомологии (группы Бетти)
2.3. Числа Бетти и характеристики кручений
2.4. Гомологии и числа Бетти по модулю
2.5. Многообразия с «краем». Относительные гомологии
2.6. Последовательности Майера-Вьеториса и «теоремы сложения» для чисел Бетти
3.2. Топология области меньших значений
3.4. Теорема Пуанкаре-Хопфа в индексах векторного поля
3.5. Оценка числа полюсов аналитической функции
3.6. Риманова поверхность алгебраической функции (формула Римана-Гурвица)
3.7. Размерность пространства мероморфных функций (формула Римана-Роха)
3.8. Топологические аспекты многоканальной задачи