На главную страницу | Теоретическая физика
Раздел I. Конец классического периода
§ 1. Введение
§ 2. Классическая теоретическая физика
§ 3. Успехи в изучении макроскопических явлений и появление квантов в физике
Раздел II. Световые кванты, или фотоны
§ 4. Фотоэлектрический эффект
§ 5. Эффект Комптона
§ 6. Световые кванты и явления интерференции
§ 7. Заключение
Раздел III. Квантование в атомных системах
§ 8. Атомная спектроскопия и трудности классической модели Резерфорда
§ 9. Квантование энергетических уровней атомов
§ 10. Другие примеры квантования: пространственное квантование
Раздел IV. Принцип соответствия и старая квантовая теория
§ 11. Недостаточность классической корпускулярной теории
§ 12. Принцип соответствия
§ 13. Применение принципа соответствия при вычислении постоянной Ридберга
§ 14. Лагранжева и гамильтонова формы уравнений классической механики
§ 15. Правила квантования Бора-Зоммерфельда
§ 16. Достижения и ограниченность старой теории квантов
§ 17. Заключение
Задачи и упражнения
§ 1. Исторический обзор и общий план последующих глав
§ 2. Введение
§ 3. Свободный волновой пакет, фазовая и групповая скорости
§ 4. Волновой пакет в медленно меняющемся поле
§ 5. Квантование уровней энергии атомов
§ 6. Дифракция волн вещества
§ 7. Корпускулярная структура вещества
§ 8. Универсальный характер дуализма волна-частица
Раздел II. Уравнение Шредингера
§ 9. Закон сохранения числа частиц вещества
§ 10. Необходимость волнового уравнения и условия, которым оно должно удовлетворять
§ 11. Понятие оператора
§ 12. Волновое уравнение для свободной частицы
§ 13. Частица в области действия скалярного потенциала
§ 14. Заряженная частица в электромагнитном поле
§ 15. Общее правило построения уравнения Шредингера по принципу соответствия
Раздел III. Стационарное уравнение Шредингера
§ 16. Исследование стационарных состояний
§ 17. Общие свойства уравнения. Структура энергетического спектра
Задачи и упражнения
Раздел I. Прямоугольные потенциалы
§ 2. Общие свойства
§ 3. Скачок потенциала. Отражение и прохождение волн
§ 4. Бесконечно высокий потенциальный барьер
§ 5. Бесконечно глубокая потенциальная яма. Дискретный спектр
§ 6. Конечная потенциальная яма. Резонансы
§ 7. Прохождение прямоугольного потенциального барьера. Туннельный эффект
Раздел II. Общие свойства одномерного уравнения Шредингера
§ 8. Свойства вронскиана
§ 9. Асимптотическое поведение решений
§ 10. Структура спектра собственных значений
§ 11. Состояния непрерывного спектра: отражение и прохождение волн
§ 12. Число узлов связанных состояний
§ 13. Соотношения ортогональности
§ 14. Замечание по поводу четности
Задачи и упражнения
Раздел I. Статистическая интерпретация волновых функций в волновой механике
§ 2. Вероятности результатов измерения координаты и импульса частицы
§ 3. Сохранение нормы во времени
§ 4. Понятие потока
§ 5. Средние значения функций от r и от p
§ 6. Системы многих частиц
Раздел II. Соотношения неопределенности Гейзенберга
§ 7. Соотношения неопределенности координата-импульс квантовой частицы
§ 8. Точное выражение соотношений неопределенности координата-импульс
§ 9. Обобщение: соотношения неопределенности для сопряженных переменных
§ 10. Соотношение неопределенности время-энергия
§ 11. Соотношения неопределенности для фотонов
Раздел III. Соотношения неопределенности и механизм измерения
§ 12. Неконтролируемое возмущение в процессе измерения
§ 13. Измерения положения в пространстве
§ 14. Измерения импульса
Раздел IV. Описание явлений в квантовой теории. Дополнительность и причинность
§ 15. Проблемы статистической интерпретации
§ 16. Описание микроскопических явлений и дополнительность
§ 17. Дополнительные переменные. Совместные переменные
§ 18. Корпускулярно-волновой дуализм и дополнительность
§ 19. Дополнительность и причинность
Задачи и упражнения
Раздел I. Эрмитовы операторы и физические величины
§ 2. Пространство волновых функций
§ 3. Определение средних значений
§ 4. Отсутствие флуктуации и проблема собственных значений
Раздел II. Исследование дискретного спектра
§ 5. Собственные значения и собственные функции эрмитового оператора
§ 6. Разложение волновой функции в ряд по ортонормированным собственным функциям
§ 7. Статистическое распределение результатов измерений величины, оператор которой обладает полной системой собственных функций с конечной нормой
Раздел III. Статистика измерений в общем случае
§ 8. Трудности описания непрерывного спектра. Введение d-функции Дирака
§ 9. Разложение по собственным функциям в общем случае. Условие замкнутости
§ 10. Статистическое распределение результатов измерения в общем случае
§ 11. Другие методы исследования непрерывного спектра
§ 12. Комментарии и примеры
Раздел IV. Определение волновой функции
§ 13. Операция измерения и редукция волнового пакета. Идеальные измерения
§ 14. Коммутирующие наблюдаемые и совместные переменные
§ 15. Полные наборы коммутирующих наблюдаемых
§ 16. Чистые и смешанные состояния
Раздел V. Алгебра коммутаторов и ее приложения
§ 17. Алгебра коммутаторов и основные свойства коммутаторов
§ 18. Соотношения коммутации для момента импульса
§ 19. Изменение статистического распределения во времени. Интегралы движения
§ 20. Примеры интегралов движения. Энергия. Четность
Задачи и упражнения
Раздел I. Классический предел волновой механики
§ 1. Общие соображения
§ 2. Теорема Эренфеста
§ 3. Движение и расплывание волновых пакетов
§ 4. Классический предел уравнения Шредингера
§ 5. Кулоновское рассеяние. Формула Резерфорда
§ 6. Основная идея метода
§ 7. Решения ВКБ в одном измерении
§ 8. Условия применимости приближения ВКБ
§ 9. Граничные точки и формулы согласования
§ 10. Прохождение потенциального барьера
§ 11. Уровни энергии в потенциальной яме
Задачи и упражнения
§ 1. Принцип суперпозиции и представление динамических состояний векторами
§ 2. Векторное пространство. Кет-векторы
§ 3. Дуальное пространство. Бра-векторы
§ 4. Скалярное произведение
§ 5. Линейные операторы
§ 6. Тензорное произведение двух векторных пространств
Раздел II. Эрмитовы операторы, проекторы и наблюдаемые
§ 7. Сопряженные операторы и правила сопряжения
§ 8. Эрмитовы (самосопряженные) операторы, положительно определенные операторы, унитарные операторы
§ 9. Проблема собственных значений и наблюдаемые
§ 10. Проекторы (или операторы проектирования)
§ 11. Алгебра проекторов
§ 12. Наблюдаемые, обладающие только дискретным спектром
§ 13. Наблюдаемые в общем случае и обобщенное соотношение замкнутости
§ 14. Функции наблюдаемых
§ 15. Операторы, коммутирующие с наблюдаемой. Коммутирующие наблюдаемые
Раздел III. Теория представлений
§ 16. Общее понятие о конечных матрицах
§ 17. Квадратные матрицы
§ 18. Бесконечные матрицы
§ 19. Представление векторов и операторов матрицами
§ 20. Преобразования матриц
§ 21. Смена представления
§ 22. Унитарные преобразования операторов и векторов
Задачи и упражнения
Раздел I. Динамические состояния и физические, величины
§ 2. Определение вероятностей. Постулаты измерения
§ 3. Наблюдаемые квантовой системы и соотношения коммутации
§ 4. Соотношения неопределенности Гейзенберга
§ 5. Определение состояний и построение пространства E
§ 6. Квантовая одномерная система, обладающая классическим аналогом
§ 7. Построение пространства состояний путем тензорного умножения более простых пространств
§ 8. Оператор эволюции и уравнение Шредингера
§ 9. "Представление" Шредингера
§ 10. "Представление" Гейзенберга
§ 11. "Представление" Гейзенберга и принцип соответствия
§ 12. Интегралы движения
§ 13. Уравнение эволюции средних значений и соотношение неопределенности время-энергия
§ 14. Промежуточные "представления"
Раздел III. Различные представления теории
§ 15. Определение представления
§ 16. Волновая механика
§ 17. Представление {p}
§ 18. Пример: движение свободного волнового пакета
§ 19. Другие представления. Представление, в котором диагональна энергия
Раздел IV. Квантовая статистика
§ 20. Системы с неполной информацией и смешанные состояния
§ 21. Матрица плотности
§ 22. Эволюция смешанного состояния во времени
§ 23. Характеристические свойства матрицы плотности
§ 24. Чистые состояния
§ 25. Классическая статистика и квантовая статистика
Задачи и упражнения
Раздел I. Частица в центрально-симметричном потенциальном поле. Общее рассмотрение проблемы
§ 1. Введение
§ 2. Гамильтониан частицы в сферических координатах
§ 3. Отделение угловых переменных. Сферические функции
§ 4. Радиальное уравнение
§ 5. Собственные решения радиального уравнения. Структура спектра
§ 6. Заключение
Раздел II. Центрально-симметричный прямоугольный потенциал. Свободная частица
§ 7. Сферические функции Бесселя
§ 8. Свободная частица. Свободные плоские и сферические волны
§ 9. Разложение плоской волны по сферическим функциям
§ 10. Сферическая прямоугольная яма
Раздел III. Задача двух тел. Отделение движения центра масс
§ 11. Отделение движения центра масс в классической механике
§ 12. Отделение движения центра масс квантовой системы двух частиц
§ 13. Система многих частиц
Задачи и упражнения
Раздел I. Эффективные сечения и амплитуды рассеяния
§ 1. Введение
§ 2. Определение эффективных сечений
§ 3. Стационарная волна рассеяния
§ 4. Описание рассеяния при помощи пучка волновых пакетов
§ 5. Рассеяние волнового пакета на потенциале
§ 6. Вычисление эффективных сечений
Раздел II. Рассеяние центральным потенциалом. Фазовые сдвиги
§ 7. Столкновение двух частиц. Лабораторная система и система центра масс
§ 8. Разложение по парциальным волнам. Метод фазовых сдвигов
§ 9. Квазиклассическое представление рассеяния. Прицельный параметр
Раздел III. Потенциал ограниченного радиуса действия
§ 10. Сдвиг фазы и логарифмическая производная
§ 11. Сдвиги фаз при низких энергиях
§ 12. Парциальные волны более высокого порядка. Сходимость ряда
§ 13. Рассеяние на твердой сфере
Раздел IV. Резонансное рассеяние
§ 14. Рассеяние глубокой прямоугольной потенциальной ямой
§ 15. Общий закон резонансного рассеяния. Метастабильные состояния
§ 16. Наблюдение времени жизни метастабильных состояний
Раздел V. Различные формулы и свойства
§ 17. Интегральные представления фазовых сдвигов
§ 18. Зависимость фазовых сдвигов от формы потенциала
§ 19. Приближение Борна
§ 20. Теория эффективного радиуса действия. Формула Бете
Задачи и упражнения
§ 1. Введение
§ 2. Уравнение Шредингера для атома водорода
§ 3. Порядок величины энергии связи основного состояния
§ 4. Решение уравнения Шредингера в сферических координатах
§ 5. Спектр энергии. Вырождение
§ 6. Собственные функции связанных состояний
Раздел II. Кулоновское рассеяние
§ 7. Кулоновская функция рассеяния
§ 8. Формула Резерфорда
§ 9. Разложение по парциальным волнам
§ 10. Разложение yc по сферическим функциям
§ 11. Модификация кулоновского потенциала короткодействующим взаимодействием
Задачи и упражнения
Раздел I. Собственные состояния и собственные векторы гамильтониана
§ 1. Введение
§ 2. Проблема собственных значений
§ 3. Введение операторов а, а+ и N
§ 4. Спектр и базисная система оператора N
§ 5. Представление {N}
§ 6. Операторы рождения и уничтожения
§ 7. Представление {Q}. Полиномы Эрмита
Раздел II. Приложения и различные свойства
§ 8. Производящая функция собственных функций un(Q)
§ 9. Интегрирование уравнений Гейзенберга
§ 10. Классический и квантовый осцилляторы
§ 11. Движение минимизирующего волнового пакета и классический предел
§ 12. Гармонические осцилляторы в термодинамическом равновесии
Раздел III. Изотропные многомерные гармонические осцилляторы
§ 13. Общее исследование изотропного осциллятора в р измерениях
§ 14. Изотропный осциллятор в двух измерениях
§ 15. Изотропный осциллятор в трех измерениях
Задачи и упражнения
Дополнение А. Обобщенные функции, "функция" d и преобразование Фурье
Дополнение Б. Специальные функции и связанные с ними формулы
На главную страницу | Теоретическая физика