На главную страницу | Геометрия
Линейные пространства. — Подпространства. — Пересечение подпространств.— Линейные оболочки. — Сумма подпространств.— Размерность подпространства. — Размерность суммы подпространств. — Размерность линейной оболочки.
Теорема о ранге матрицы. — Ранг произведения матриц. — Теорема Кронекера — Капелли. — Решение систем линейных уравнений.
Прямые суммы подпространств. — Разложение пространства в прямую сумму подпространств. — Факторпространства. — Гомоморфизмы линейных пространств. — Прямые суммы пространств.
Сопряженное пространство. — Двойственные пространства. — Второе сопряженное пространство. — Преобразование сопряженного базиса и координат ковекторов. — Аннуляторы. — Пространство решений системы однородных линейных уравнений. — Аннулятор аннулятора и аннуляторы прямых слагаемых.
Билинейные функционалы. — Корреляции. — Невырожденные билинейные функционалы. — Пространства со скалярным умножением.— Теорема об изоморфизме. — Метрические коэффициенты и взаимные базисы. — Пространство билинейных функционалов.— Билинейные функционалы от ковекторов. — Смешанные билинейные функционалы.
Полилинейные функционалы. — Тензоры. — Алгебра тензоров.— Базис пространства тензоров. — Свертка тензоров. — Тензоры в пространстве с невырожденным скалярным умножением. — Подъем и спуск индексов.
Подстановки. — Поливекторы. — Базисные поливекторы.— Внешние произведения унимодулярно эквивалентных семейств векторов. — Отождествление поливекторов с классами унимодулярно эквивалентных семейств векторов.
Кососимметрические тензоры. — Поливекторы степеней n и n — 1. — Плюккеровы координаты подпространств.
Плоскости в аффинной пространстве. — Плоскости в проективном пространстве. — Многообразия Грассмана.
Внешнее произведение кососимметрического тензора на вектор. — Корректность его определения. — Ассоциированные векторы. — Соотношения Плюккера.
Достаточность соотношений Плюккера. — Внешнее умножение произвольных кососимметрических тензоров. — Алгебра Грассмана. — Оператор Ходжа.—Свойства оператора Ходжа.
Кососимметрические билинейные функционалы.— Пфаффиан кососимметрической матрицы. — Симплектические пространства. — Симплектическая группа. — Изотропные подпространства.
Симметрические билинейные функционалы. — Квадратичные функционалы и квадратичные формы. — Теорема Лагранжа..
Теорема Якоби. — Квадратичные формы над полями комплексных и вещественных чисел. — Закон инерции. — Положительно определенные квадратичные функционалы и формы.
Псевдоевклидовы пространства. — Псевдоортонормированные базисы и псевдоортогональные матрицы. — Собственно псевдоевклидова геометрия плоскости. — Углы на псевдоевклидовой плоскости. — Парадокс близнецов.
Ориентации линейных пространств и компоненты группы CL(n).— Ориентации евклидовых пространств. — Ориентации псевдоевклидовой плоскости. — Условия псевдоортогональности матрицы. — Ориентации псевдоевклидовых пространств. — Компоненты группы О(р,q).
Модель геометрии Лобачевского на сфере псевдоевклидова пространства.— Модель Бельтрами.— Модель Пуанкаре.— Модели Пуанкаре гиперболической плоскости.
Проективные гиперквадрики. — Конусы в проективном пространстве.— Перечисление проективных гиперквадрик. — Гиперквадрики в комплексном и вещественно-комплексном проективном пространстве. — Цилиндры и конусы в аффинном пространстве. — Аффинные гиперквадрики. — Гиперквадрики, имеющие центр.
Гиперквадрики, не имеющие центра. — Перечисление аффинных гиперквадрик. — Гиперквадрики в комплексном пространстве. — Гиперквадрики в вещественно-комплексном пространстве. — Плоскости, содержащиеся в гиперквадрике. — Оценка их размерности. — Степень планарности центральных гиперквадрик. — Степень планарности параболоидов.
Асимптотические к неасимптотические векторы. — Касательные. — Особые точки. — Характеризация неасимптотических направлений. — Асимптотический конус гиперквадрики. — Диаметральные плоскости. — Теорема единственности.
Линейные операторы и смешанные билинейные функционалы. — Алгебра линейных операторов. — Дефект и ранг линейного оператора. — Идемпотентные операторы. — Сумма, разность и произведение идемпотентов.
Матрица линейного оператора. — Переход к другому базису. — След оператора. — Сопряженный оператор. — Невырожденные операторы. — Изометрии и их матрицы.
Инвариантные подпространства. — Собственные векторы. — Характеристический многочлен и характеристические корни. — Алгебраическая кратность собственного значения. — Теорема о прямой сумме.— Диагонализируемые операторы. — Операторы с простым спектром.
Операторы со спектром в поле К. — Нильпотентные и циклические операторы. — Корневые подпространства. — Корневое разложение. — Жорданова нормальная форма.
Теорема Гамильтона — Кэли. — Комплексификация линейного оператора.— Собственные подпространства, принадлежащие характеристическим корням. — Комплекснодиагонализируемые операторы.
gl2-модули. — Весовые и примитивные элементы. — Простые gl2-модули. — Теорема разложения и ее следствия.
Полулинейные изоморфизмы. — Полулинейные функционалы. — Обобщенные тензоры. — Полуторалинейные функционалы. — Эрмитовы фукционалы. — Эрмитовы матрицы и формы.
Унитарные пространства. — Пространство, сопряженное унитарному пространству. — Сопряженные операторы. — Самосопряженные операторы. — Положительные операторы.
Самосопряженные проекторы. — Ортогональные проекторы.
Спектральные свойства самосопряженных операторов. — Ортогональная диагонализируемость самосопряженных операторов. — Приведение квадратичных и эрмитовых форм к нормальному виду. — Одновременное приведение к нормальному виду двух квадратичных форм. — Характеризация положительных операторов.
Гиперквадрики в n-мерном евклидовом пространстве. — Минимаксное свойство собственных значений. — Классификация эллипсоидов. — Главные направления и завершение классификации евклидовых гиперквадрик.
Изометрические операторы. — Унитарные матрицы. — Теорема о полярном разложении. — Нормальные операторы в унитарном пространстве. — Ортогональная диагонализируемость унитарных операторов. — Связность групп GL(n;C) и U(n).
Комплексификация евклидова пространства. — Нормальные операторы в евклидовом пространстве. — Приведение к нормальному виду ортогональных операторов. — Аффинные и ортогональные преобразования. — Параллельные переносы и центроаффинные преобразования. — Вращения и несобственные вращения.
Спиноры и спинтензоры. — Спинорная модель геометрии Минковского. — Гомоморфизм SL (2; С) — О(1,3). — Спинорная модель трехмерной геометрии Евклида. — Кватернионы. — Гомоморфизм SU(2) — SO(3). —Доказательство предложения 1. — Гомоморфизм SL (2; R) — О(1, 2).
Овеществления и комплексные структуры. — Ориентация ове¬ществленного пространства. — Овеществление унитарного про¬странства. — Операторы L и L. — Теорема Лефшеца.
На главную страницу | Геометрия