Н. Н. Боголюбов, Ю. А. Митропольский
Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний

На главную страницу | Теоретическая физика

Титул. Оглавление

Предисловие ко второму изданию

Предисловие к первому изданию

Введение

Глава I. Собственные колебания в системах, близких к линейным

§ 1. Построение асимптотических решений

§ 2. Консервативные системы, близкие к линейным

§ 3. Случай нелинейного трения

§ 4. Автоколебательные системы

§ 5. Стационарные амплитуды и их устойчивость

§ 6. Построение стационарных решений

§ 7. Эквивалентная линеаризация нелинейных колебательных систем

§ 8. Нелинейные колебательные системы с медленно меняющимися параметрами

Глава II. Метод фазовой плоскости

§ 9. Траектории на фазовой плоскости. Особые точки

§ 10. Метод Льенара

§ 11. Релаксационные колебательные системы

§ 12. Метод А. А. Дородницына для уравнения Ван-дер-Поля

Глава III. Влияние внешних периодических сил

§ 13. Асимптотические разложения в «нерезонансном» случае

§ 14. «Резонансные» случаи

§ 15. Воздействие синусоидальной силы на нелинейный вибратор

§ 16. Воздействие синусоидальной волны на нелинейную систему с характеристикой, составленной из прямолинейных отрезков

§ 17. Параметрический резонанс

§ 18. Воздействие периодических сил на релаксационную систему

§ 19. Воздействие «периодических» сил на нелинейные системы с медленно меняющимися параметрами

Глава IV. Одночастотные колебания в нелинейных системах со многими степенями свободы

§ 20. Собственные одночастотные колебания в системах со многими степенями свободы

§ 21. Собственные одночастотные колебания в системах со многими степенями свободы, описываемых дифференциальными уравнениями второго порядка

§ 22. Влияние внешних периодических сил на одночастотные колебания в системах со многими степенями свободы

§ 23. Исследование одночастотных колебаний в нелинейных системах со многими степенями свободы при наличии медленно меняющихся параметров

Глава V. Метод усреднения

§ 24. Уравнения первого и высших приближений в методе усреднения

§ 25. Случай быстро вращающейся фазы

Глава VI. Обоснование асимптотических методов

§ 26. Обоснование метода усреднения

§ 27. Преобразование основной системы уравнений

§ 28. Некоторые свойства решений преобразованных уравнений в окрестности точек равновесия и замкнутых орбит

§ 29. Соответствие между точными и приближенными решениями основного уравнения на бесконечном интервале

§ 30. Периодические и почти периодические решения

Литература

На главную страницу | Теоретическая физика