На главную страницу

Философские вопросы естественных наук

 Алексей Фёдорович Лосев
ХАОС И СРУКТУРА
Состставление и общая редакция А. А. Тахо-Годи и В. П. Троицкого.- М.: Мысль, 1997.- 831с

• Титул

ДИАЛЕКТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МАТЕМАТИКИ

• В. М. Лосева. Предисловие
• План книги
• Содержание
• ВВЕДЕНИЕ (ОБЩЕЕ РАЗДЕЛЕНИЕ НАУК О ЧИСЛЕ)
• § 1. Первая противоположность: чистая математика и математическое естествознание
• § 2. Число как факт духовной культуры
• § 3. Психо-биология и социология числа
• § 4. Философия числа
• § 5. История наук о числе
• § 6. Общая схема диалектического разделения основных наук о числе
• § 7. Разделение философии числа
• § 8. Диалектические основы математики
• § 9. Разделение их
• ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ЧИСЛА
• § 10. Вступление
• I. ОТГРАНИЧЕНИЯ (УСТАНОВКА ЧИСЛОВОГО ПЕРВО-ПРИНЦИПА)
• §11. Число не есть ни что-нибудь вещественно-качественное, ни вообще объективное
• § 12. Число не есть что-нибудь субъективное
• § 13. Число относится к чисто смысловой сфере
• § 14. Число и понятие
• § 15. Число есть самый акт смыслового полагания, а не содержание этого полагания
• § 16. Число, количество и величина
• II. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ЧИСЛА (ЧИСЛО КАК ПОНЯТИЕ)
• § 17. Первая установка
• § 18. «Нечто» и переход его в «это»
• § 19. «Иное этого»; различие, тождество, движение, покой
• § 20. «Ничто» и абсолютно-самотождественная неразличимость актов полагания — перво-принцип числа
• § 21. Основная диалектика понятия числа
• I. Супра-акт
• II. Ин-акт (акт полагания)
• III. Контр-акт (акт отрицания) (едино-раздельный акт)
• IV. Инфра-акт (становящийся акт)
• V. Интра-экстра-акт (ставший акт)
• VI. Энергийный акт, или полное число
• § 22. Аналогии
• § 23. Основа всего—диалектическая жизнь и развитие перво-акта
• § 24. Проверка на функциях натурального ряда
• § 25. Проверка на отдельном числе
• § 26. Диалектика различия, тождества, движения и покоя в числе
• § 27. Формула понятия числа
• § 28. Сущность числовой модификации общесмыслового эйдоса
• § 29. Отграничение понятия числа сверху
• § 30. Отграничение понятия числа снизу
• § 31. Итог фундаментального анализа
• III. ОСНОВНЫЕ АКСИОМЫ ЧИСЛА (ЧИСЛО КАК СУЖДЕНИЕ)
• A) ОБЩАЯ ТЕОРИЯ
• § 32. Обычные предрассудки
• § 33. Сущность математической аксиоматики
• § 34. Разделение всей общей теории числа и место аксиоматики в ней
• § 35. Общая основа всех аксиом
• B) СИСТЕМА
• а) Аксиома числового перво-принципа
• § 36. Неразличимость
• § 37. Неразличимость как принцип различимости
• § 38. Неразличимость как принцип конкретной числовой индивидуальности
• § 39. Самосозидание
• § 40. Везде и нигде
• § 41. Число и время
• § 42. Число и музыка
• § 43. Формула перво-принципа
• b) Аксиомы едино-раздельности числа (или его идеальной структуры)
• § 44. Необходимые предварительные установки
• I. Самотождественное различие
• § 45. Аксиома самотождественного различия в арифметике
• § 46. Аксиома самотождественного различия в геометрии
• § 47. Аксиома самотождественного различия в теории множеств
• § 48. Формулировка выведенных трех аксиом при помощи понятий элемента и части
• § 49. Аксиома самотождественного различия в теории вероятностей
• II. Подвижной покой
• § 50. Аксиома подвижного покоя в арифметике
• § 51. Аксиома подвижного покоя в геометрии
• § 52. Аксиома подвижного покоя в теории множеств
• § 53. Аксиома подвижного покоя в теории вероятностей
• III. Определенное бытие
• § 54. Аксиома определенности (бытия) в арифметике
• § 55. Аксиома определенности (бытия) в геометрии
• § 56. Аксиома определенности (бытия) в теории множеств
• § 57. Аксиома определенности (бытия) в теории вероятностей
• § 58. Общий результат аксиом идеальной едино-раздельности числа
• c) Аксиома становления числа (или его непрерывности)
• § 59. Принцип становления как принцип непрерывности
• § 60. Аксиоматическая диалектика непрерывности
• § 61. Аксиома непрерывности в отдельных математических науках
• § 62. Взаимодействие аксиом едино-раздельности и становления
• § 63. Продолжение

• d) Аксиома ставшего (или конгруэнтности)
• § 64. Принцип ставшего числового бытия как принцип конгруэнтности
• § 65. Аксиома ставшего числового бытия в арифметике
• § 66. Аксиома ставшего числового бытия в геометрии
• § 67. Аксиома ставшего числового бытия в теории множеств
• § 68. Аксиома ставшего числового бытия в теории вероятностей
• e) Аксиома выражения (или выразительной измеримости)
• § 69. Общий принцип выразительной измеримости
• § 70. Аксиома выражения в арифметике
• § 71. Аксиома выражения в геометрии
• § 72. Аксиома выражения в теории множеств
• § 73. Аксиома выражения в теории вероятностей
• f) Заключение
• § 74. Итог аксиоматики
• IV. ФУНКЦИЯ И СОСЕДНИЕ КАТЕГОРИИ
  (ЧИСЛО КАК СУЖДЕНИЕ, УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ, ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И ВЫРАЖЕНИЕ)
• § 75. [Суждение и определение]
• § 76. Понятие функции
• § 77. Функционал и алгоритм
• § 78. Общность полученных результатов
• V. ПЕРЕХОД К СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ЧИСЛА
• § 79. Перевод математики на язык логики
• § 80. Общая схема
• I. Подвижной покой
• § 81. Разделение
• § 82. Терминологические замечания
• 1. СУЩНОСТЬ (АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА, АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ)
• § 83. Разделение
• А. Арифметика (сущность числа в ее бытии)
• § 84. Разделение
• I. Натуральный ряд (бытие сущности числа)
• § 85. Единица и соседние категории
• § 86. а) Безграничное дискретное множество. b) Равенство (неравенство)
• § 87. с) Порядковость
• § 88. Резюме и дедукция натурального ряда
• § 89. Диалектическая формула натурального ряда
• § 90. Переход к типам числа
• II. Типы числа (инобытие сущности числа)
• 1. Внешнее инобытие
• § 91. а) Положительное число
• § 92. b) Отрицательное число
• § 93. с) Нуль
• 2. Внутреннее инобытие
• § 94. а) Целое число
• § 95. b) Дробное число
• § 96. с) Бесконечность
• § 97. Продолжение
• § 98. Продолжение (о форме бесконечности)
• 3. Внешне-внутреннее инобытие
• § 99. а) Рациональное число
• § 100. b) Иррациональное число
• § 101. Постоянная, переменная, непрерывная и прерывная величина
• § 102. Предел
• § 103. Продолжение
• § 104. Переход к мнимости
• § 105. с) Мнимая (комплексная) величина. Общее понятие
• § 106. Гауссовское представление
• § 107. Некоторые детали

О МЕТОДЕ БЕСКОНЕЧНО-МАЛЫХ В ЛОГИКЕ

• Предисловие
• 1. Вступление
• 2. Вещь—аргумент и отражение—функция
• 3. Изменения этих аргумента и функции и отношение между этими изменениями
• 4. Значение теории пределов для логики
• 5. Ленин о пределе, об общем и о законе
• 6. Примеры из наук
• 7. Дальнейшие категории математического анализа и их применение в логике
• 8. Производная в логике
• 9. Преимущества инфинитезимального учения о понятии в сравнении с традиционным формально-логическим
• 10. Дифференциал в логике
• 11. Интеграл в логике
• 12. Производная, дифференциал и интеграл на фоне общего учения о числе
• 13. Три аспекта теории бесконечно-малых в применении к логике
• 14. Жизненно-логическое значение математического анализа
• 15. Инфинитезимально-логический словарь
• 16. Заключительные замечания

НЕКОТОРЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ РАЗМЫШЛЕНИЯ К ВОПРОСУ О ЛОГИЧЕСКИХ ОСНОВАХ ИСЧИСЛЕНИЯ БЕСКОНЕЧНО-МАЛЫХ

• I. Логика исчисления бесконечно-малых как отражение социальной действительности
• II. Исчисление бесконечно-малых и его основные категории
• III. Дифференциальное и интегральное исчисление. Их логический состав

МАТЕМАТИКА И ДИАЛЕКТИКА

• К логическому обоснованию аксиоматики трансфинитов

ПОСЛЕСЛОВИЕ, ПРИМЕЧАНИЯ, УКАЗАТЕЛЬ

• В. П. Троицкий. Метаматематика Алексея Лосева
• § 1. Недостающее звено
• § 2. "В траншеях Ленинской диалектики"
• § 3. У последних "как" и "почему"
• § 4. Аксиоматика и математика
• § 5. Диалектика как точная наука
• § 6. Вместо заключения



• Примечания

На главную страницу

Философские вопросы естественных наук