Каталог сайтов Arahus.com

У. Миллер
Симметрия и разделение переменных

М.: Мир. 1981

Монография по применению метода разделения переменных в уравнениях в частных производных и его связи с теорией групп.

На главную страницу | Методы математической физики

Титульные страницы

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА

ОТ РЕДАКТОРА ЭНЦИКЛОПЕДИИ

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА СЕРИИ

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА

Глава 1. УРАВНЕНИЕ ГЕЛЬМГОЛЬЦА

1.0. Введение

1.1. Группа симметрии уравнения Гельмгольца

1.2. Разделение переменных для уравнения Гельмгольца

1.3. Формулы разложения, связывающие решения с разделенными переменными

1.4. Разделение переменных для уравнения Клейна — Гордона

1.5. Формулы разложения для решений уравнения Клейна—Гордона

1.6. Комплексное уравнение Гельмгольца

1.7. Метод Вейснера для комплексного уравнения Гельмгольца

Упражнения

Глава 2. УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА И УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

2.1. Разделение переменных для уравнения Шредингера (i∂t+∂xx)Ψ(t,x)=0

2.2. Уравнение теплопроводности (∂t-∂xx)Φ(t,x)=0

2.3. Разделение переменных для уравнения Шредингера (i∂t+∂xx-a/x2)Ψ=0

2.4. Комплексное уравнение (∂τ-∂xx+a/x2)Φ(τ,x)=0

2.5. Разделение переменных для уравнения Шредингера (i∂t+∂xx+∂yy)Ψ=0

2.6. Базисы и матричные элементы смешанных базисов для уравнения Шредингера

2.7. Вещественное и комплексное уравнения теплопроводности (i∂t-∂xx-∂yy)Φ=0

2.8. Заключительные замечания

Упражнения

Глава З. УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА И ЛАПЛАСА С ТРЕМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

3.1. Уравнение Гельмгольца (Δ32)Ψ=0

3.2. Модель гильбертова пространства: сфера S2

3.3. Многочлены и функции Ламе на сфере

3.4. Формулы разложения для решений с разделенными переменными уравнения Гельмгольца

3.5. Модели негильбертовых пространств для решений уравнения Гельмгольца

3.6. Уравнение Лапласа Δ3Ψ=0

3.7. Тождества для решений с разделенными переменными уравнения Лапласа

Упражнения

Глава 4. ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ

4.1. Уравнение Ψtt2Ψ=0

4.2. Оператор Лапласа на сфере

4.3. Диагоиализация операторов P0, P2 и D

4.4. Уравнение Шредингера и уравнение Эйлера — Пуассона — Дарбу

4.5. Волновое уравнение (∂tt3)Ψ(x)=0

Упражнения

Глава 5. ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ОБОБЩЕНИЯ

5.1. Функции Лауричеллы FD

5.2. Формулы преобразований и производящие функции для функций FD

Упражнения

Приложение А. ГРУППЫ И АЛГЕБРЫ ЛИ

Приложение Б. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИИ

Приложение В. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ