Каталог сайтов Arahus.com

Б. Е. Победря. Лекции по тензорному анализу

М.: Изд-во Моск. ун-та, 1986, 264 с.

На главную страницу | Геометрия

Титул

Оглавление

Предисловия

Глава 1. ВВЕДЕНИЕ

§ 1. Ковариантные и контравариантные координаты вектора

§ 2. Преобразование координат. Ковариантная производная вектора

§ 3. Группы преобразований

§ 4. Алгебра геометрических объектов. Понятие тензора

§ 5. Физические компоненты тензоров

§ 6. Матричная запись

§ 7. Диады

Глава 2. ТЕНЗОРНАЯ АЛГЕБРА

§ 1. Линейное (векторное) пространство

§ 2. Сопряженные пространства

§ 3. Многоточечные тензоры

§ 4. Полилинейные формы

§ 5. Внешние формы

§ 6. Дифференциальное кольцо Картана

Глава 3. ТЕНЗОРЫ В ТРЕХМЕРНОМ ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ

§ 1. Формы записи тензоров

§ 2. Псевдотензоры

§ 3. Инварианты тензора второго ранга

§ 4. Поверхность Коши

§ 5. Тензоры третьего ранга

§ 6. Тензоры четвертого ранга

§ 7. Вычисление площадей и объемов

§ 8. Дифференциальные операторы и интегральные теоремы

Глава 4. ТЕНЗОРНЫЕ ФУНКЦИИ

§ 1. Группа симметрии тензора

§ 2. Тензорный базис

§ 3. Независимые инварианты тензора

§ 4. Матричные функции

§ 5. Общее определение тензорной функции

§ 6. Производная по тензорному аргументу

§ 7. Дифференцирование тензорного поля по парамет¬ру

Глава 5. РИМАНОВО ПРОСТРАНСТВО

§ 1. Элементарное многообразие

§ 2. Метрический тензор

§ 3. Геодезические линии

§ 4. Ковариантное дифференцирование

§ 5. Формулы Френе

§ 6. Тензор кривизны

§ 7. Геометрический смысл тензора кривизны

§ 8. Поверхности в трехмерном евклидовом пространстве

Литература. Некоторые литературные указания

Приложение I. Спектральное разложение тензора второго ранга

Приложение II. Формулы в различных системах координат