Титул
Оглавление
Предисловия
Глава 1. ВВЕДЕНИЕ
§ 1. Ковариантные и контравариантные координаты вектора
§ 2. Преобразование координат. Ковариантная производная вектора
§ 3. Группы преобразований
§ 4. Алгебра геометрических объектов. Понятие тензора
§ 5. Физические компоненты тензоров
§ 6. Матричная запись
§ 7. Диады
Глава 2. ТЕНЗОРНАЯ АЛГЕБРА
§ 1. Линейное (векторное) пространство
§ 2. Сопряженные пространства
§ 3. Многоточечные тензоры
§ 4. Полилинейные формы
§ 5. Внешние формы
§ 6. Дифференциальное кольцо Картана
Глава 3. ТЕНЗОРЫ В ТРЕХМЕРНОМ ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ
§ 1. Формы записи тензоров
§ 2. Псевдотензоры
§ 3. Инварианты тензора второго ранга
§ 4. Поверхность Коши
§ 5. Тензоры третьего ранга
§ 6. Тензоры четвертого ранга
§ 7. Вычисление площадей и объемов
§ 8. Дифференциальные операторы и интегральные теоремы
Глава 4. ТЕНЗОРНЫЕ ФУНКЦИИ
§ 1. Группа симметрии тензора
§ 2. Тензорный базис
§ 3. Независимые инварианты тензора
§ 4. Матричные функции
§ 5. Общее определение тензорной функции
§ 6. Производная по тензорному аргументу
§ 7. Дифференцирование тензорного поля по парамет¬ру
Глава 5. РИМАНОВО ПРОСТРАНСТВО
§ 1. Элементарное многообразие
§ 2. Метрический тензор
§ 3. Геодезические линии
§ 4. Ковариантное дифференцирование
§ 5. Формулы Френе
§ 6. Тензор кривизны
§ 7. Геометрический смысл тензора кривизны
§ 8. Поверхности в трехмерном евклидовом пространстве
Литература. Некоторые литературные указания
Приложение I. Спектральное разложение тензора второго ранга
Приложение II. Формулы в различных системах координат