Каталог сайтов Arahus.com

И. Г. Петровский
Лекции об уравнениях с частными призводными

М.: ГИФМЛ, 1961.- 400 стр.

На главную страницу | Математический анализ

Титул

Оглавление

Предисловия

Глава I. Введение. Классификация уравнений

§ 1. Определения. Примеры

§ 2. Задача Коши. Теорема Ковалевской

§ 3. Обобщение задачи Коши. Понятие о характеристике

§ 4. О единственности решения задачи Коши в области неаналитических функций

§ 5. Приведение к каноническому виду в точке и классификация уравнений второго порядка с одной неизвестной функцией

§ 6. Приведение к каноническому виду уравнения с частными производными второго порядка по двум независимым переменным в окрестности точки

§ 7. Приведение к каноническому виду системы линейных уравнений с частными производными первого порядка по двум независимым переменным

Глава II. Гиперболические уравнения

Раздел I. Задача Коши в области неаналитических функций

§ 8. Корректность постановки задачи Коши

§ 9. Понятие об обобщенных решениях

§ 10. Задача Коши для гиперболических систем с двумя независимыми переменными

§ 11. Задача Коши для волнового уравнения. Теорема о единственности решения

§ 12. Формулы, дающие решение задачи Коши для волнового уравнения

§ 13. Исследование формул, дающих решение задачи Коши

§ 14. Преобразования Лоренца

§ 15. Математические основы специальной теории относительности

§ 16. Обзор основных фактов в теории задачи Коши и некоторые исследования для общих гиперболических уравнений

Раздел II. Колебания ограниченных тел

§ 17. Введение

§ 18. Единственность решения смешанной задачи

§ 19. Непрерывная зависимость решения от начальных условий

§ 20. Метод Фурье для уравнения струны

§ 21. Обший метод Фурье (предварительное рассмотрение)

§ 22. Общие свойства собственных функций и собственных значений

§ 23. Обоснование метода Фурье

§ 24. Применение функции Грина к задаче о собственных значениях и к обоснованию метода Фурье

§ 25. Изучение колебаний мембраны

§ 26. Дополнительные сведения о собственных функциях и о разрешимости смешанной задачи для гиперболических уравнений

Глава III. Эллиптические уравнения

§ 27. Введение

§ 28. Свойство максимума и минимума и его следствия

§ 29. Решение задачи Дирихле для круга

§ 30. Теоремы об основных свойствах гармонических функций

§ 31. Доказательство существования решения задачи Дирихле

§ 32. Внешняя задача Дирихле

§ 33. Вторая краевая задача

§ 34. Теория потенциала

§ 35. Решение краевых задач с помощью потенциалов

§ 36. Метод сеток для приближенного решения задачи Дирихле

§ 37. Обзор некоторых результатов для более общих эллиптических уравнений

Глава IV. Параболические уравнения

§ 38. Первая краевая задача. Теорема о максимуме и минимуме

§ 39. Решение первой краевой задачи для прямоугольника методом Фурье

§ 40. Задача Коши

§ 41. Обзор некоторых дальнейших исследований уравнений параболического типа

Дополнение

§ 42. Решение первой краевой задачи для уравнения теплопроводности методом сеток

§ 43. Замечания о методе сеток