П. Олвер. Приложения групп Ли
к дифференциальным уравнениям

М., Мир, 1989.- 639 с.

На главную страницу | Методы математической физики

Титульные страницы

От редактора перевода

Предисловия

Благодарности

Введение

Указания читателю

Глава 1. Введение в теорию групп Ли

1.1. Многообразия

1.2. Группы Ли

1.3. Векторные поля

1.4. Алгебры Ли

1.5. Дифференциальные формы

Замечания

Упражнения

Глава 2. Группы симметрии дифференциальных уравнений

2.1. Симметрии алгебраических уравнений

2.2. Группы и дифференциальные уравнения

2.3. Операция продолжения

2.4. Вычисление групп симметрии

2.5. Интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений

2.6. Условия невырожденности для дифференциальных уравнений

Замечания

Упражнения

Глава 3. Решения, инвариантные относительно группы

3.1. Построение решений, инвариантных относительно группы

3.2. Примеры решений, инвариантных относительно группы

3.3. Классификация решений, инвариантных относительно группы

3.4. Фактормногообразия

3.5. Продолжения, инвариантные относительно группы, и редукция

Замечания

Упражнения

Глава 4. Группы симметрии и законы сохранения

4.1. Вариационное исчисление

4.2. Вариационные симметрии

4.3. Законы сохранения

4.4. Теорема Нётер

Замечания

Упражнения

Глава 5. Обобщенные симметрии

5.1. Обобщенные симметрии дифференциальных уравнений

5.2. Операторы рекурсии

5.3. Обобщенные симметрии и законы сохранении

5.4. Вариационный комплекс

Замечания

Упражнения

Глава 6. Конечномерные гамильтоновы системы

6.1. Скобки Пуассона

6.2. Симплектические структуры и слоения

6.3. Симметрии, первые интегралы и понижение порядка

Замечания

Упражнения

Глава 7. Гамильтоновы методы для эволюционных уравнений

7.1. Скобки Пуассона

7.2. Симметрии и законы сохранения

7.3. Бигамильтоновы системы

Замечания

Упражнения

Литература

Приложение I. Каноническая серия законов сохранения. А. Б. Шабат

Приложение П. Метод сдвига аргумента и топология интегрируемых гамильтоновых систем. А. В. Болотов, А. Т. Фоменко

Указатель обозначений

Предметный указатель

На главную страницу | Методы математической физики