Каталог сайтов arahus.com

А. Барут, Р. Рончка
Теория представлений групп и её приложения. т. 1

М.: Мир, 1980. 456 срт.

Монография известных американского и польского физиков-теоретиков посвящена изложению современных методов и результатов теории представлений групп и алгебр Ли, а также их разнообразным физическим приложениям. В русском переводе книга выходит в двух томах. Второй том (главы 12—21) охватывает вопросы, связанные с гармоническим анализом на группах Ли и на однородных пространствах, теорию индуцированных представлений групп и многочисленные приложения различных аспектов теории представлений групп и алгебр Ли к квантовой теории. Большинство из этих приложений до сих пор было описано лишь в журнальных статьях. Книга будет полезна научным работникам, аспирантам и студентам старших курсов физических и математических специальностей, интересующимся теорией представлений групп и алгебр, а также их приложениями.

На главную страницу | Алгебра

Титул

Оглавление

Предисловия

Краткое содержание книги

Обозначения

Глава 1. АЛГЕБРЫ ЛИ

§ 1. Основные понятия и общие свойства

§ 2. Разрешимые, нильпотентные, полупростые и простые алгебры Ли

§ 3. Структура алгебр Ли

§ 4. Классификация простых комплексных алгебр Ли

§ 5. Классификация простых вещественных алгебр Ли

§ 6. Разложения Гаусса, Картана и Ивасавы

§ 7. Приложение. Об объединении алгебры Пуанкаре и алгебр внутренней симметрии

§ 8. Контракция алгебр Ли

§ 9. Комментарии и дополнения

§ 10. Упражнения

Глава 2. ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ГРУППЫ

§ 1. Топологические пространства

§ 2. Топологические группы

§ 3. Мера Хаара

§ 4. Комментарии и дополнения

§ 5. Упражнения

Глава 3. ГРУППЫ ЛИ

§ 1. Дифференцируемые многообразия

§ 2. Группы Ли

§ 3. Алгебры Ли групп Ли

§ 4. Прямое и полупрямое произведения

§ 5. Разложение Леви—Мальцева

§ 6. Разложения Гаусса, Картана, Ивасавы и Брюа

§ 7. Классификация простых групп Ли

§ 8. Структура компактных групп Ли

§ 9. Инвариантная метрика и инвариантная мера на группах Ли

§ 10. Комментарии и дополнения

§ 11. Упражнения

Глава 4. ОДНОРОДНЫЕ И СИММЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА

§ 1. Однородные пространства

§ 2. Симметрические пространства

§ 3. Инвариантные и квазиинвариантные меры на однородных пространствах

§ 4. Комментарии и дополнения

§ 5. Упражнения

Глава 5. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП

§ 1. Основные понятия

§ 2. Эквивалентность представлений

§ 3. Неприводимость и приводимость

§ 4. Циклические представления

§ 5. Тензорное произведение представлений

§ 6. Разложение унитарных представлений в прямой интеграл

§ 7. Комментарии и дополнения

§ 8. Упражнения

Глава 6. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ КОММУТАТИВНЫХ ГРУПП

§ 1. Неприводимые представления и характеры

§ 2. Теоремы Стоуна и СНАГ

§ 3. Комментарии и дополнения

§ 4. Упражнения

Глава 7. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ КОМПАКТНЫХ ГРУПП

§ 1. Основные свойства представлений компактных групп

§ 2. Аппроксимационные теоремы Петера—Вейля и Вейля

§ 3. Проективные операторы и неприводимые представления

§ 4. Приложения

§ 5. Представления конечных групп

§ 6. Комментарии и дополнения

§ 7. Упражнения

Глава 8. КОНЕЧНОМЕРНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП ЛИ

§ 1. Общие свойства представлений разрешимых и полупростых групп Ли

§ 2. Индуцированные представления групп Ли

§ 3. Представления групп GL(n,С), GL(n,R), U(р,q), U(n), SL(n,С), SL(n,R), SU(р,q) и SU(n)

§ 4. Представления симплектических групп Sp(n,С), Sp(n,R) и Sp(n)

§ 5. Представления ортогональных групп SO(n,С), SO(р,q), SO*(n) и SO (л)

§ 6. Фундаментальные представления

§ 7. Представления произвольных групп Ли

§ 8. Другие результаты и комментарии

§ 9. Упражнения

Глава 9. ТЕНЗОРНЫЕ ОПЕРАТОРЫ, ОБЕРТЫВАЮЩИЕ АЛГЕБРЫ И ОБЕРТЫВАЮЩИЕ ПОЛЯ

§ 1. Тензорные операторы

§ 2. Обертывающая алгебра

§ 3. Инвариантные операторы

§ 4. Операторы Казимира для классических групп Ли

§ 5. Обертывающие поля

§ 6. Дальнейшие результаты и комментарии

§ 7. Упражнения

Глава 10. ТОЧНОЕ ПОСТРОЕНИЕ КОНЕЧНОМЕРНЫХ НЕПРИВОДИМЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ

§ 1. Метод Гельфанда-Цетлина

§ 2. Тензорный метод

§ 3. Метод гармонических функций

§ 4. Метод операторов рождения и уничтожения

§ 5. Комментарии и дополнения

§ 6. Упражнения

Глава 11. ТЕОРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ АЛГЕБР ЛИ И ОБЕРТЫВАЮЩИХ АЛГЕБР НЕОГРАНИЧЕННЫМИ ОПЕРАТОРАМИ: АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЕКТОРЫ И ИНТЕГРИРУЕМОСТЬ

§ 1. Представления алгебр Ли неограниченными операторами

§ 2. Представления обертывающих алгебр неограниченными операторами

§ 3. Аналитические векторы и аналитическая доминантность

§ 4. Аналитические векторы для унитарных представлений групп Ли

§ 5. Интегрируемость представлений алгебр Ли

§ 6. ФС3-теория интегрируемости представлений алгебр Ли

§ 7. «Уравнение теплопроводности» на группе Ли и аналитические векторы

§ 8. Алгебраическое построение неприводимых представлений

§ 9. Комментарии и дополнения

§ 10. Упражнения