С. С. Кутателадзе
Основы функционального анализа

Новосибирск : Изд-во Ин-та математики, 2000. - 336 с.

На главную страницу | Функциолнальный анализ

Титул

Содержание

Предисловие к первому изданию

Предисловие ко второму изданию

Предисловие к третьему изданию

Глава 1. Экскурс в теорию множеств

§ 1.1. Соответствия

§ 1.2. Упорядоченные множества

§ 1.3. Фильтры

Упражнения

Глава 2. Векторные пространства

§ 2.1. Пространства и подпространства

§ 2.2. Линейные операторы

§ 2.3. Уравнения в операторах

Упражнения

Глава 3. Выпуклый анализ

§ 3.1. Множества в векторных пространствах

§ 3.2. Упорядоченные векторные пространства

§ 3.3. Продолжение положительных функционалов и операторов

§ 3.4. Выпуклые функции и сублинейные функционалы

§ 3.5. Теорема Хана—Банаха

§ 3.6. Теорема Крейна—Мильмана для субдифференциалов

§ 3.7. Теорема Хана—Банаха для полунормы

§ 3.8. Функционал Минковского и отделимость

Упражнения

Глава 4. Экскурс в метрические пространства

§ 4.1. Равномерность и топология метрического пространства

§ 4.2. Непрерывность и равномерная непрерывность

§ 4.3. Полунепрерывность

§ 4.4. Компактность

§ 4.5. Полнота

§ 4.6. Компактность и полнота

§ 4.7. Бэровские пространства

§ 4.8. Теорема Жордана и простые картины

Упражнения

Глава 5. Мультинормированные и банаховы пространства

§ 5.1. Полунормы и мультинормы

§ 5.2. Равномерность и топология мультинормированного пространства

§ 5.3. Сравнение мультинорм

§ 5.4. Метризуемые и нормируемые пространства

§ 5.5. Банаховы пространства

§ 5.6. Алгебра ограниченных операторов

Упражнения

Глава 6. Гильбертовы пространства

§ 6.1. Эрмитовы формы и скалярные произведения

§ 6.2. Ортопроекторы

§ 6.3. Гильбертов базис

§ 6.4. Эрмитово сопряженный оператор

§ 6.5. Эрмитовы операторы

§ 6.6. Компактные эрмитовы операторы

Упражнения

Глава 7. Принципы банаховых пространств

§ 7.1. Основной принцип Банаха

§ 7.2. Принципы ограниченности

§ 7.3. Принцип идеального соответствия

§ 7.4. Теоремы о гомоморфизме и замкнутом графике

§ 7.5. Принцип автоматической непрерывности

§ 7.6. Принципы штрихования

Упражнения

Глава 8. Операторы в банаховых пространствах

§ 8.1. Голоморфные функции и контурные интегралы

§ 8.2. Голоморфное функциональное исчисление

§ 8.3. Идеал компактных операторов и проблема аппроксимации

§ 8.4. Теория Рисса—Шаудера

§ 8.5. Нётеровы и фредгольмовы операторы

Упражнения

Глава 9. Экскурс в общую топологию

§ 9.1. Предтопологии и топологии

§ 9.2. Непрерывность

§ 9.3. Типы топологических пространств

§ 9.4. Компактность

§ 9.5. Равномерные и мультиметрические пространства

§ 9.6. Покрытия и разбиения единицы

Упражнения

Глава 10. Двойственность и её приложения

§ 10.1. Векторные топологии

§ 10.2. Локально выпуклые топологии

§ 10.3. Двойственность векторных пространств

§ 10.4. Топологии, согласованные с двойственностью

§ 10.5. Поляры

§ 10.6. Слабо компактные выпуклые множества

§ 10.7. Рефлексивные пространства

§ 10.8. Пространство C(Q,R)

§ 10.9. Меры Радона

§ 10.10. Пространства D и D'

§ 10.11. Преобразование Фурье умеренных распределений

Упражнения

Глава 11. Банаховы алгебры

§ 11.1. Каноническое операторное представление

§ 11.2. Спектр элемента алгебры

§ 11.3. Голоморфное функциональное исчисление в алгебрах

§ 11.4. Идеалы в коммутативных алгебрах

§ 11.5. Идеалы в алгебре C(Q,С)

§ 11.6. Преобразование Гельфанда

§ 11.7. Спектр элемента С*-алгебры

§ 11.8. Коммутативная теорема Гельфанда—Наймарка

§ 11.9. Операторные *-представления С*-алгебр

Упражнения

Условные обозначения

Литература

На главную страницу | Функциолнальный анализ