С.М. Никольский. Курс математического анализа

т.II. - 3-изд. доп. и перераб. - М.: Наука, 1983. - 448 с.

На главную страницу | Математический анализ

Титул

Оглавление

Предисловия

Глава 12. Кратные интегралы

§ 12.1. Введение

§ 12.2. Квадрируемые по Жордану множества

§ 12.3. Важные примеры квадрируемых по Жордану множеств

§ 12.4. Еще один критерий измеримости множества. Полярные координаты

§ 12.5. Измеримые по Жордану трехмерные и n-мерные множества

§ 12.6. Понятно кратного интеграла

§ 12.7. Верхняя и нижняя интегральные суммы. Основная теорема

§ 12.8. Интегрируемость непрерывной функции на замкнутом измеримом множестве. Другие критерии

§ 12.9. Множество лебеговой меры пуль

§ 12.10. Доказательство теоремы Лебега. Интегрируемость и ограниченность функции

§ 12.11. Свойства кратных интегралов

§ 12.12. Сведение кратного интеграла к интегралам по отдельным переменным

§ 12.13. Непрерывность интеграла по параметру

§ 12.14. Геометрическая интерпретация знака определителя

§ 12.15. Замена переменных в кратном интеграле. Простейший случай

§ 12.16. Замена переменных в кратном интеграле

§ 12.17. Доказательство леммы 1 § 12.16.

§ 12.18. Полярные координаты в плоскости

§ 12.19. Полярные и цилиндрические координаты в пространстве

§ 12.20. Общие свойства непрерывных операций

§ 12.21. Дополнение к теореме о замене переменных в кратном интеграле

§ 12.22. Несобственный интеграл с особенностями вдоль границы области. Замена переменных

§ 12.23. Площадь поверхности

Глава 13. Теория поля. Дифференцирование и интегрирование по параметру. Несобственные интегралы

§ 13.1. Криволинейный интеграл первого рода

§ 13.2. Криволинейный интеграл второго рода

§ 13.3. Поле потенциала

§ 13.4. Ориентация плоской области

§ 13.5. Формула Грина. Выражение площади через криволинейный интеграл

§ 13.6. Интеграл по поверхности первого рода

§ 13.7. Ориентация поверхностей

§ 13.8. Интеграл по ориентированной плоской области

§ 13.9. Поток вектора через ориентированную поверхность

§ 13.10. Дивергенция. Теорема Гаусса — Остроградского

§ 13.11. Ротор вектора. Формула Стокса

§ 13.12. Дифференцирование интеграла по параметру

§ 13.13. Несобственный интеграл

§ 13.14. Равномерная сходимость несобственного интеграла

§ 13.15. Равномерно сходящийся интеграл для неограниченной области

§ 13.16. Равномерно сходящийся интеграл с переменной особой точкой

Глава 14. Линейные нормированные пространства. Ортогональные системы

§ 14.1. Пространство С непрерывных функций

§ 14.2. Пространства L', L'_p, L и l_p

§ 14.3. Пространство L¹₂(L₂)

§ 14.4. Приближение финитными функциями

§ 14.5. Сведения из теории линейных множеств и линейных нормированных пространстве

§ 14.6. Ортогональная система в пространстве со скалярным произведением

§ 14.7. Ортогонализация системы

§ 14.8. Свойства пространств L'₂(W) и L'₂(W)

§ 14.9. Полнота системы функций в С, L'₂ и L' (L₂, L)

Глава 15. Ряды Фурье. Приближение функций полиномами

§ 15.1. Предварительные сведения

§ 15.2. Сумма Дирихле

§ 15.3. Формулы для остатка ряда Фурье

§ 15.4. Леммы об осцилляции

§ 15.5. Критерии сходимости рядов Фурье. Полнота тригонометрической системы функций

§ 15.6. Комплексная форма записи ряда Фурье

§ 15.7. Дифференцирование и интегрирование рядов Фурье

§ 15.8. Оценка остатка ряда Фурьее

§ 15.9. Явление Гиббса

§ 15.10. Сумма Фейера

§ 15.11. Сведения из теории многомерных рядов Фурье

§ 15.12. Алгебраические многочлены. Многочлены Чебышева

§ 15.13. Теорема Вейерштрасса

§ 15.14. Многочлены Лежандра

Глава 16. Интеграл Фурье. Обобщенные функции

§ 16.1. Понятие интеграла Фурье

§ 16.2. Лемма об изменении порядка интегрирования

§ 16.3. Сходимость простого интеграла Фурье к порождающей его функции

§ 16.4. Преобразование Фурье. Повторный интеграл Фурье. Косинус и синус преобразования Фурье

§ 16.5. Производная и преобразование Фурье

§ 16.6. Пространство S

§ 16.7. Пространство S' обобщенных функций

§ 16.8. Многомерные интегралы Фурье и обобщенные функции

§ 16.9. Ступенчатые финитные функции. Квадратические приближения

§ 16.10. Теорема Планшереля. Оценка сходимости простого интеграла

§ 16.11. Обобщенные периодические функции

Глава 17. Дифференцируемые многообразия и дифференциальные формы

§ 17.1. Дифференцируемые многообразия

§ 17.2. Край дифференцируемого многообразия и его ориентация

§ 17.3. Дифференциальные формы

§ 17.4. Формула Стокса

Глава 18. Дополнительные сведения

§ 18.1. Обобщенное неравенство Минковского

§ 18.2. Усреднение функции по Соболеву

§ 18.3. Свертка

§ 18.4. Разбиение единицы

Глава 19. Интеграл Лебега

§ 19.1. Мера Лебега

§ 19.2. Измеримые функции

§ 19.3. Интеграл Лебега

§ 19.4. Интеграл Лебега на неограниченном множестве

§ 19.5. Обобщенная производная по Соболеву

§ 19.6. Пространство обобщенных функций D’

§ 19.7. Неполнота пространства L’_p

§ 19.8. Обобщение меры Жордана

§ 19.9. Интеграл Римана — Стилтьеса

§ 19.10. Интеграл Стилтьеса

§ 19.11. Обобщенный интеграл Лебега

§ 19.12. Интеграл Лебега — Стилтьеса

§ 19.13. Продолжение функции. Теорема Вейерштрасса

Глава 20. Линейные операторы и функционалы

§ 20.1. Линейные операторы

§ 20.2. Линейные функционалы

§ 20.3. Сопряженное пространство

§ 20.4. Линейный функционал в пространстве С непрерывных функций

§ 20.5. Линейный функционал в пространстве L интегрируемых функций

§ 20.6. Линейный функционал в гильбертовом пространстве

Предметный указатель

На главную страницу | Математический анализ