На главную страницу | Методы математической физики
1.1. Пространство Rn и его топология
1.6. Алгебра квадратных матриц
2.3. Другие примеры многообразий
2.4. О свойствах многообразий "в целом"
2.8. Базисные векторы и базисные векторные поля
2.10. Примеры расслоенных пространств
2.11. Более глубокий взгляд на расслоенные пространства
2.12. Векторные поля и интегральные кривые
2.13. Экспонента от оператора d/dl
2.14. Скобки Ли и некоординатные базисы
2.15. Когда базис является координатным?
2.19. Градиент и наглядное изображение один-форм
2.20. Базисные один-формы и компоненты один-форм
2.22. Тензоры и тензорные поля 2
2.24. Компоненты тензоров и тензорное произведение
2.27. Тензорные операции над компонентами
2.29. Метрический тензор в векторном пространстве
2.30. Поле метрического тензора на многообразии
2.31. Специальная теория относительности
3.1. Введение: как векторное поле отображает многообразие в себя
3.2. Действие переноса Ли на функции
3.3. Действие переноса Ли на векторные поля
3.5. Производная Ли один-формы
3.7. Теорема Фробениуса на языке векторных полей
3.8. Доказательство теоремы Фробениуса
3.9. Пример: генераторы вращений
3.12. Векторы Киллинга и сохраняющиеся величины в динамике частицы
3.16. Алгебры Ли и отвечающие им группы Ли
3.17. Реализации и представления
3.18. Сферическая симметрия, сферические гармоники и представления группы вращений)
4.1. Определение объема: геометрическая роль дифференциальных форме
4.2. Обозначения и определения, касающиеся антисимметричных тензоров
4.4. Обращение с дифференциальными формами
4.8. Объемы и интегрирование на ориентируемых многообразиях
4.9. N-векторы, дуальные величины и символ eij...k
4.11. Обобщенные символы Кронекера
4.13. Метрический элемент объема
4.15. Обозначения для частных производных
4.16. Хорошо знакомые примеры внешнего дифференцирования
4.17. Условия интегрируемости дифференциальных уравнений в частных производных
4.19. Доказательство локальной точности замкнутых форм
4.21. Производные Ли и внешние производные коммутируюте
4.23. Теорема Гаусса и определение дивергенции
4.24. Краткий экскурс в теорию когомологий
4.25. Дифференциальные формы и дифференциальные уравнения
4.26. Теорема Фробениуса на языке дифференциальных форм
4.27. Доказательство эквивалентности двух вариантов теоремы Фробениуса
4.29. Векторные сферические гармоники
5.2. Тождества максвелла и другие математические тождества
5.3. Композитные термодинамические системы; теорема Каратеодори
5.4. Гамильтоновы векторные поля)
5.5. Канонические преобразования
5.6. Соответствие между векторами и один-формами, устанавливаемое формой w
5.8. Многочастичные системы; симплектические формы
5.9. Линейные динамические системы: сиплектическое скалярное произведение и сохраняющиеся величины
5.10. Уравнения Гамильтона и расслоения
5.11. Уравнения Максвелла на языке дифференциальных форм
5.14. Плоские волны: простой пример
5.16. Полная производная по времени
5.20. Алгебра Ли максимальной симметрии
5.21. Метрика сферически-симметричного трехмерного пространства
5.22. Построение шести векторов Киллинга
5.23. Открытая, замкнутая и плоская Вселенные
6.2. Параллельность на искривленных поверхностях
6.4. Компоненты: ковариантные производные базиса
6.9. Геометрическая интерпретация тензора Римана
6.11. Согласованность связности с объемом или метрикой
6.13. Аффинная связность и принцип эквивалентности
6.14. Связности и калибровочные теории на примере электромагнетизма
Решения и указания к некоторым примерам
Литература, добавленная при переводе
На главную страницу | Методы математической физики