Каталог сайтов Arahus.com

П. К. Рашевский
Риманова геометрия и тензорный анализ

М.: Наука, 1967. - 644 стр.

На главную страницу | Геометрия

Титул

Предисловия

Указатель обозначений

Глава I. Тензоры в трехмерном евклидовом пространстве

§ 1. Одновалентные тензоры

§ 2. Понятие о двухвалентном тензоре

§ 3. Двухвалентный тензор как аффинор

§ 4. Многовалентные тензоры. Тензорная алгебра

§ 5. Кососимметрические тензоры

§ 6. Получение инвариантов с помощью кососимметрических тензоров

§ 7. Симметрический аффинор

§ 8. Разложение аффинора на симметрическую и кососимметрическую части

§ 9. Тензорные поля

§ 10. Дифференцирование тензора поля

§ 11. Дифференцирование одновалентного тензора

§ 12. Кинематическое истолкование векторного поля и его производного аффинора

§ 13. Малая дефформация твердого тела

§ 14. Тензор напряжений

§ 15. Зависимость тензора напряжений от тензора деформаций

§ 16. Поток векторного поля через поверхность

§ 17. Поток аффинорного поля через поверхность

§ 18. Теорема Остроградского

§ 19. Основные уравнения гидродинамики

§ 20. Дифференциальные уравнения теории упругости в перемещениях

Глава II. Аффинное пространство n измерений

§ 21. Точечно-векторная аксиоматика аффинного пространства

§ 22. Точечно-векторная аксиоматика аффинного пространства (окончание)

§ 23. Аффинная координатная система

§ 24. Преобразование аффинного репера

§ 25. Задача тензорного исчисления

§ 26. Понятие о ковариантном тензоре

§ 27. Общее понятие о тензоре

§ 28. Сложение тензоров

§ 29. Умножение тензоров

§ 30. Свертывание тензора

§ 31. Операция подстановки индексов

§ 32. Степень произвола в выборе тензора данного строения

§ 33. Об m-мерных плоскостях в n-мерном аффинном пространстве

§ 34. Бивектор и задание двумерной плоскости

§ 35. Основные свойства m-векторов

§ 36. Ориентация в n-мерном аффинном пространстве

§ 37. Измерение объемов

§ 38. Тензорные поля

Глава III. Евклидово пространство и измерений

§ 39. Понятие о евклидовом пространстве

§ 40. Тензорная алгебра в евклидовом пространстве

§ 41. Плоскости в n-мерном евклидовом пространстве

§ 42. Ортонормированный репер

§ 43. Собственно евклидовы пространства

§ 44. Двумерное псевдоевклидово пространство

§ 45. Вращение ортонормированного репера в псевдоевклидовой плоскости

§ 46. Измерение площадей и углов на псевдоевклидовой плоскости

§ 47. Трехмерное псевдоевклидово пространство индекса 1

§ 48. n-мерное псевдоевклидово пространство индекса 1

§ 49. Ортогональные преобразования

§ 50. Псевдоортогональные преобразования

§ 51*. Квазиаффинная и аффинная группы преобразований

§ 52*. Группа квазидвижений и группа движений в евклидовом пространстве

§ 53*. Вложение вещественных евклидовых пространств в комплексное евклидово пространство

§ 54. Измерение объемов в вещественном евклидовом пространстве

§ 55*. Понятие о геометрическом объекте

§ 56*. Линейные геометрические объекты в аффинном и евклидовом пространстве

§ 57*. Спинорное пространство

§ 58*. Спиноры в четырехмерном комплексном евклидовом пространстве R*

§ 59*. Спиноры в четырехмерном псевдоевклидовом пространстве индекса 1

§ 60*. Спинорное поле и инвариантная дифференциальная операция Dλμˆ

Глава IV. Математические основы специальной теории относительности

§ 61. Постановка задачи

§ 62. Пространство событий

§ 63. Формулы Лоренца

§ 64. Исследование формул Лоренца

§ 65. Кривые в вещественном евклидовом пространстве

§ 66. Кинематика теории относительности в геометрическом истолковании

§ 67. Динамика точки

§ 68. Плотность масс, плотность заряда, вектор плотности тока

§ 69. Электромагнитное поле

§ 70. Уравнения Максвелла

§ 71. Тензор энергии-импульса

§ 72. Закон сохранения энергии и импульса

§ 73. Дивергенция тензора энергии-импульса электромагнитного поля

§ 74*. Волновое уравнение Дирака для свободного электрона

Глава V. Криволинейные координаты в аффинном и евклидовом пространствах

§ 75. Криволинейные координаты в аффинном пространстве

§ 76. Тензоры в криволинейных координатах

§ 77. Параллельное перенесение

§ 78. Объект связности

§ 79. Криволинейные координаты в евклидовом пространстве

Глава VI. Многообразия

§ 80. Элементарное многообразие

§ 81. Тензоры в многообразии

§ 82. Касательное аффинное пространство

§ 83. Поверхности в многообразии

§ 84. Понятие о многообразии

Глава VII. Римановы пространства и пространства аффинной связности

§ 85. Риманово пространство

§ 86. Евклидово пространство Rn как частный случай риманова

§ 87. Неевклидовы пространства

§ 88. Измерение объемов в римановом пространстве Vn

§ 89. Пространство аффинной связности

§ 90. Геодезические линии в Ln

§ 91. Геодезические координаты в пространствах аффинной связности без кручения L0n

§ 92*. Изображение кривой в Ln в виде кривой в An

§ 93*. Пространства Ln с абсолютным параллелизмом

§ 94. Аффинная связность в римановом пространстве

Глава VIII. Аппарат абсолютного дифференцирования

§ 95. Параллельное перенесение тензоров в Ln

§ 96. Абсолютный дифференциал и абсолютная производная

§ 97. Техника абсолютного дифференцирования

§ 98. Абсолютное дифференцирование в римановом пространстве Vn

§ 99. Кривые в римановом пространстве Vn

§ 100. Кривые в римановом пространстве (окончание)

§ 101. Геодезические линии в римановом пространстве

§ 102*. Геодезически параллельные гиперповерхности

§ 103. Полугеодезические координатные системы

§ 104*. Динамика системы в обычном пространстве как динамика точки в римановом пространстве

Глава IX. Тензор кривизны

§ 105. Тензор кривизны в Ln

§ 106. Геометрический смысл тензора кривизны

§ 107. Геометрический смысл тензора кривизны (окончание)

§ 108. Тензор кривизны в L0n

§ 109*. Проективно евклидовы пространства

§ 110. Тензор кривизны в римановом пространстве Vn

§ 111. Кривизна риманова пространства в данной точке и данном двумерном направлении

§ 112. Тензор кривизны в случае двумерного риманова пространства V2

§ 113. Римановы координаты

§ 114. Кривизна риманова пространства в данной точке и данном двумерном направлении как кривизна геодезической поверхности

§ 115. Смешанные тензоры на гиперповерхности Vn-1 в Vn

§ 116. Теория гиперповерхностей Vn-1 в Vn

§ 117. Теория гиперповерхностей Vn-1 в Rn

§ 118. Пространство постоянной кривизны

§ 119. Пространство постоянной кривизны Vn-1 как гиперсфера в Rn

§ 120. Проективно евклидовы пространства в метрическом случае

§ 121. Конформное соответствие римановых пространств

§ 122. Конформно евклидовы пространства

Глава X. Аппарат абсолютного дифференцирования

§ 123. Пространство событий в общей теории относительности

§ 124. Локально галилеевы координаты

§ 125. Тензор энергии-импульса в общей теории относительности

§ 126. Движение частицы в поле тяготения

§ 127. Основная идея общей теории относительности

§ 128. Приближенная теория

§ 129. Центрально симметрическое поле тяготения

§ 130. Центрально симметрическое поле тяготения (окончание)

§ 131. Геодезические линии в случае центрально симметрического поля тяготения

§ 132. Вращение планетных орбит

§ 133. Искривление световых лучей в поле тяготения

§ 134. Красное смещение спектральных линий. Заключение

Предметный указатель