Каталог сайтов arahus.com

Н.С. Кошляков, Э.Б. Глинер, М.М. Смирнов
Уравнения в частных производных
математической физики

М.: Высшая школа, 1970. - 712 с.

На главную страницу | Методы математической физики

Титульные страницы

Оглавление

Введение

Глава I. Вывод основных уравнений математической физики

§ 1. Уравнение колебаний струны

§ 2. Уравнение колебаний мембраны

§ 3. Уравнения гидродинамики и звуковых волн

§ 4. Уравнение распространения тепла в изотропном твердом теле

§ 5. Задачи, приводящие к уравнению Лапласа

Глава II. Классификация уравнений второго порядка

§ 1. Типы уравнений второго порядка

§ 2. Приведение к каноническому виду уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

§ 3. Приведение к каноническому виду уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными

Глава III. Уравнения первого порядка

§ 1. Квазилинейные дифференциальные уравнения с двумя независимыми переменными

§ 2 Нелинейные дифференциальные уравнения с двумя независимыми переменными

§ 3. Нелинейные дифференциальные уравнения с п независимыми переменными

Часть первая. Дифференциальные уравнения гиперболического типа

Глава IV. Применение метода характеристик к изучению малых колебаний струны

§ 1. Уравнение колебаний струны. Решение Даламбера

§ 2. Понятие об обобщенных решениях

Глава V. Продольные колебания стержня

§ 1. Дифференциальное уравнение продольных колебаний однородного стержня постоянного сечения. Начальные и граничные условия

§ 2. Колебания стержня с одним закрепленным концом

§ 3. Продольный удар груза по стержню

Глава VI. Уравнения гиперболического типа с двумя независимыми переменными

§ 1. Задача Коши

§ 2. Задача Гурса

§ 3. Метод Римана

§ 4. Примеры на приложение метода Римана

Глава VII. Применение метода характеристик к изучению колебаний в электрических линиях

§ 1. Дифференциальные уравнения свободных электрических колебаний

§ 2. Телеграфное уравнение

§ 3. Интегрирование телеграфного уравнения по методу Римана

§ 4. Электрические колебания в бесконечном проводе

§ 5. Колебания в линии, свободной от искажения

§ 6. Граничные условия для провода конечной длины

Глава VIII. Волновое уравнение

§ 1 Формула Пуассона

§ 2. Цилиндрические волны

§ 3. Непрерывная зависимость решения от начальных данных

§ 4 Теорема единственности

§ 5. Неоднородное волновое уравнение

§ 6. Точечный источник

Глава IX. Некоторые общие вопросы теории дифференциальных уравнений гиперболического типа

§ 1. Задача Коши. Характеристики

§ 2. Бихарактеристики

§ 3. Слабый разрыв. Фронт волны

§ 4. Распространение разрывов по лучам

Глава X. Применение метода Фурье к изучению свободных колебаний струн и стержней

§ 1. Метод Фурье для уравнения свободных колебаний струны

§ 2. Колебание защепленной струны

§ 3. Колебания струны под действием удара

§ 4. Продольные колебания стержня

§ 5 Общая схема метода Фурье

Глава XI. Вынужденные колебания струн и стержней

§ 1. Вынужденные колебания струны, закрепленной на концах

§ 2. Вынужденные колебания тяжелого стержня

§ 3. Вынужденные колебания струны с подвижными концами

§ 4. Единственность решения смешанной задачи

Глава XII. Крутильные колебания однородного стержня

§ 1. Дифференциальное уравнение крутильных колебаний цилиндрического стержня

§ 2. Колебания стержня с одним прикрепленным диском

Глава XIII. Функции Бесселя

§ 1. Уравнение Бесселя

§ 2. Некоторые частные случаи функций Бесселя

§ 3. Ортогональность функций Бесселя и их корни

§ 4. Разложение произвольной функции в ряд по функциям Бесселя

§ 5. Некоторые интегральные представления функций Бесселя

§ 6. Функции Ханкеля

§ 7. Функции Бесселя мнимого аргумента

Глава XIV. Малые колебания нити, подвешенной за один конец

§ 1. Свободные колебания подвешенной нити

§ 2. Вынужденные колебания подвешенной нити

Глава XV. Малые радиальные колебания газа

§ 1. Радиальные колебания газа в сфере

§ 2. Радиальные колебания газа в неограниченной цилиндрической трубке

Глава XVI. Полиномы Лежандра

§ 1. Дифференциальное уравнение Лежандра

§ 2. Ортогональность полиномов Лежандра и их норма

§ 3. Некоторые свойства полиномов Лежандра

§ 4. Интегральные представления полиномов Лежандра

§ 5. Производящая функция

§ 6 Рекуррентные соотношения между полиномами Лежандра и их производными

§ 7. Функция Лежандра второго рода

§ 8. Малые колебания вращающейся струны

Глава XVII. Применение метода Фурье к исследованию малых колебаний прямоугольной и круглой мембраны

§ 1. Свободные колебания прямоугольной мембраны

§ 2. Свободные колебания круглой мембраны

§ 3. Метод Фурье в многомерном случае

Часть вторая. Дифференциальные уравнения эллиптического типа

Глава XVIII. Интегральные формулы, применяемые в теории дифференциальных уравнений эллиптического типа

§ 1. Определения и обозначения

§ 2. Формулы Остроградского-Гаусса и Грина

§ 3*. Преобразование формулы Грина

§ 4*. Функции Леви

§ 5*. Формула Грина-Стокса

§ 6*. Формула Грина-Стокса в случае двух измерений

§ 7. Представление некоторых дифференциальных выражений в ортогональных системах координат

Глава IX. Уравнения Лапласа и Пуассона

§ 1. Уравнения Лапласа и Пуассона. Примеры задач, приводящих к уравнению Лапласа

§ 2. Граничные задачи

§ 3. Гармонические функции

§ 4. Единственность решений граничных задач

§ 5. Фундаментальные решения уравнения Лапласа. Основная формула теории гармонических функций

§ 6 Формула Пуассона. Решение задачи Дирихле для шара

§ 7 Функция Грина

§ 8. Гармонические функции на плоскости

Глава XX. Теория потенциала

§ 1. Ньютоновский потенциал

§ 2. Потенциалы разных порядков

§ 3. Мультиполи

§ 4. Разложение потенциала по мультиполям. Сферические функции

§ 5. Потенциалы простого и двойного слоя

§ 6*. Поверхности Ляпунова

§ 7*. Сходимость и непрерывная зависимость несобственных интегралов от параметров

§ 8*. Поведение потенциала простого слоя и его нормальных производных при пересечении слоя

§ 9*. Тангенциальные производные потенциала простого слоя и производные по любому направлению

§ 10*. Поведение потенциала двойного слоя при пересечении слоя

§ 11. Уровенные распределения

§ 12. Энергия гравитационного поля. Задача Гаусса

§ 13. Поле тяжести. Теорема Стокса

§ 14. Логарифмический потенциал

Глава XXI. Сферические функции

§ 1. Построение системы линейно-независимых сферических функций

§ 2. Ортогональность сферических функций

§ 3. Разложение по сферическим функциям

§ 4. Применение сферических функций для решения граничных задач

§ 5. Функция Грина задачи Дирихле для шара

§ 6. Функция Грина задачи Неймана для шара

Глава XXII. Приложение теории сферических функций к решению задач математической физики

§ 1. Электростатический потенциал проводящего шара, разделенного слоем диэлектрика на два полушария

§ 2. Задача о стационарном распределении температуры в шаре

§ 3. Задача о распределении электричества на индуктивно заряженном шаре

§ 4. Обтекание шара потоком несжимаемой жидкости

Глава XXIII*. Гравитационные волны на поверхности жидкости

§ 1. Постановка проблемы

§ 2. Двумерные волны в бассейне ограниченной глубины

§ 3. Кольцевые волны

§ 4. Метод стационарной фазы

Глава XXIV. Уравнение Гельмгольца

§ 1. Связь уравнения Гельмгольца с некоторыми уравнениями гиперболического и параболического типов

§ 2. Сферически симметричные решения уравнения Гельмгольца в ограниченной области

§ 3. Собственные числа и собственные функции граничной задачи общего вида. Разложения по собственным функциям

§ 4. Разделение переменных в уравнении Гельмгольца в цилиндрических и сферических координатах

§ 5. Сферически симметричные решения уравнения Гельмгольца в бесконечной области

§ 6. Интегральные формулы

§ 7. Разложения в ряды по частным решениям уравнения Гельмгольца в бесконечной области

§ 8*. Вопросы единственности решений внешних граничных задач для уравнения Гельмгольца

Глава XXV. Излучение и рассеяние звука

§ 1. Основные зависимости для звуковых полей

§ 2. Звуковое поле вибрирующего цилиндра

§ 3. Звуковое поле пульсирующего шара. Точечный источник

§ 4. Излучение из отверстия в плоском экране

§ 5. Звуковое поле при произвольном колебании поверхности шара

§ 6. Исследование поля шара при произвольном колебании его поверхности. Акустические или колебательные мультиполи

§ 7. Рассеяние звука

Дополнение к части второй *. Сведения об уравнениях эллиптического типа общего вида

§ 1. Общий вид уравнения эллиптического типа

§ 2. Основные граничные задачи

§ 3. Сопряженные граничные задачи

§ 4. Фундаментальные решения. Функция Грина

§ 5. Теоремы единственности

§ 6. Условия разрешимости граничных задач

Часть третья. Уравнения параболического типа

Глава XXVI. Постановка граничных задач. Теоремы единственности

§ 1. Первая граничная задача. Теорема о максимуме и минимуме

§ 2. Задача Коши

Глава XXVII. Распространение тепла в бесконечном стержне

§ 1. Распространение тепла в неограниченном стержне

§ 2. Распространение тепла в полуограниченном стержне

Глава XXVIII. Применение метода Фурье к решению граничных задач

§ 1. Распространение тепла в ограниченном стержне

§ 2. Неоднородное уравнение теплопроводности

§ 3. Распространение тепла в бесконечном цилиндре

§ 4. Распространение тепла в цилиндре конечных размеров

§ 5. Распространение тепла в однородном шаре

§ 6. Распространение тепла в прямоугольной пластинке

Часть четвертая. Дополнительные сведения

Глава XXIX. Уравнения электромагнитного поля

§ 1. Векторные поля

§ 2. Уравнения Лоренца-Максвелла

§ 3. Уравнения Максвелла

§ 4. Уравнения магнитной гидродинамики

§ 5. Потенциалы электромагнитного поля

§ 6. Периодические по времени электромагнитные поля

§ 7. Условия на бесконечности и граничные условия

§ 8. Представление электромагнитного поля с помощью двух скалярных функций

§ 9. Теорема единственности

Глава XXX. Направляемые электромагнитные волны

§ 1. Поперечно-электрические, поперечно-магнитные и поперечно-электромагнитные волны

§ 2. Волны между идеально проводящими плоскостями, разделенные диэлектриком

§ 3. Дальнейшее рассмотрение направляемых волн

§ 4. ТМ-волны в волноводе круглого сечения

§ 5. ТЕ-волны в волноводе круглого сечения

§ 6. Волны в коаксиальном кабеле

§ 7. Волны в диэлектрическом стержне

Глава XXXI. Электромагнитные рупоры и резонаторы

§ 1. Секториальный рупор и секториальный резонатор

§ 2. Сферический резонатор

Глава XXXII. Разложение по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля

§ 1. Введение

§ 2. Задача Штурма-Лиувилля

§ 3. Функция Грина

§ 4. Экстремальные свойства собственных функций

§ 5. Разложение по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля на конечном интервале

§ 6. Сингулярная задача Штурма-Лиувилля

§ 7. Разложение по собственным функциям сингулярной задачи Штурма-Лиувилля на полубесконечном интервале

§ 8. Вычисление спектральной функции (полубесконечный интервал)

§ 9. Разложение по собственным функциям сингулярной задачи Штурма-Лиувилля на интервале, бесконечном в обе стороны

§ 10. Разложение по бесселевым функциям

Глава XXXIII. Применение интегральных преобразований для решения задач математической физики

§ 1. Введение

§ 2. Условия, обеспечивающие возможность интегрального преобразования

§ 3. Интегральные преобразования в конечных пределах

§ 4. Интегральные преобразования с бесконечными пределами (общий случай)

§ 5. Некоторые часто применяемые преобразования с бесконечными пределами

Глава XXXIV. Примеры применения конечных интегральных преобразований

§ 1. Колебания тяжелой нити

§ 2. Колебания мембраны

§ 3. Распределение тепла в цилиндрическом стержне

§ 4. Распространение тепла в круглой трубе

§ 5. Поток тепла в шаре

§ 6. Стационарный поток тепла в параллелепипеде

Глава XXXV. Примеры применения интегральных преобразований с бесконечными пределами

§ 1. Задача о колебаниях бесконечной струны

§ 2. Линейный поток тепла в полуограниченном стержне

§ 3. Распределение тепла в цилиндрическом стержне, поверхность которого поддерживается при двух различных температурах

§ 4. Установившееся тепловое состояние бесконечного клина

Глава XXXVI. Излучение электромагнитных колебаний

§ 1. Введение

§ 2. Вертикальный излучатель в однородной среде над идеально проводящей плоскостью

§ 3. Вертикальный излучатель в однородной среде над средой с конечной электропроводностью

§ 4. Магнитная антенна над средой с конечной электропроводностью

§ 5. Поле произвольной системы излучателей

§ 6. Горизонтальный излучатель над средой с конечной электропроводностью

Глава XXXVII. Движение вязкой жидкости

§ 1. Уравнения движения вязкой жидкости

§ 2. Движение вязкой жидкости в полупространстве над вращающимся диском бесконечного радиуса

§ 3. Движение вязкой жидкости в плоском диффузоре

Литература

Предметный указатель

Некоторые обозначения

Николай Сергеевич Кошляков (краткий биографический очерк)

 

На главную страницу | Методы математической физики

Используются технологии uCoz